Тема:
Все темы
>>
Математический анализ
>>
Производная
>>
Выпуклость и вогнутость
>>
Выпуклость и вогнутость (прочее)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Круг разделён на шесть секторов, в каждом из которых лежит по селёдке. Разрешается за один ход передвинуть любые две селёдки в соседних секторах, двигая их в разные стороны. Можно ли с помощью этой операции собрать все селёдки в одном секторе?
РешениеНа лужайке росли 35 жёлтых и белых одуванчиков. После того как восемь белых облетели, а два жёлтых побелели, жёлтых одуванчиков стало вдвое больше чем белых. Сколько белых и сколько жёлтых одуванчиков росло на лужайке вначале?
РешениеСуществуют ли такие значения a и b, при которых уравнение х4 – 4х3 + 6х² + aх + b = 0 имеет четыре различных действительных корня?
РешениеДокажите, что при всех $x$, $0 < x < \pi/3$, справедливо неравенство $\sin 2x + \cos x > 1$.
Решение
Задачи
Задача 115512 |
|
|
Докажите, что если числа x, y, z при некоторых значениях p и q являются решениями системы
y = xn + px + q, z = yn + py + q, x = zn + pz + q,
то выполнено неравенство x²y + y²z + z²x ≥ x²z + y²x + z²y.
Рассмотрите случаи а) n = 2; б) n = 2010.
|
|
Решение |
Задача 109573 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116624 |
|
|
Существуют ли такие значения a и b, при которых уравнение х4 – 4х3 + 6х² + aх + b = 0 имеет четыре различных действительных корня?
|
|
|
Решение |
Задача 109734 |
|
|
Приведенные квадратные трёхчлены f(x) и g(x) принимают отрицательные значения на непересекающихся интервалах.
Докажите, что найдутся такие положительные числа α и β, что для любого
действительного x будет выполняться неравенство αf(x) + βg(x) > 0.
|
|
|
Решение |
Задача 109199 |
|
|
Положительные числа х1, ..., хk удовлетворяют неравенствам
а) Докажите, что k > 50.
б) Построить пример таких чисел для какого-нибудь k.
в) Найти минимальное k, для которого пример возможен.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
