На столе в виде треугольника выложены 28 монет одинакового размера (рис.). Известно, что суммарная масса любой тройки монет, которые попарно касаются друг друга, равна 10  г. Найдите суммарную массу всех 18  монет на границе треугольника.

   Решение

Докажите, что

+ + = .

   Решение

В выпуклом четырёхугольнике, описанном около окружности, произведения противоположных сторон равны. Угол между стороной и одной из диагоналей равен 20^o . Найдите угол между этой стороной и другой диагональю.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 82]      

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, проходящую через две данные точки A и B так, чтобы угол между радиусом круга, проведённым в точку A, и хордой AB был равен 30^o.

Прислать комментарий

Решение

Из точек A и B , лежащих на разных сторонах угла, восставлены перпендикуляры к сторонам, пересекающие биссектрису угла в точках C и D . Докажите, что середина отрезка CD равноудалена от точек A и B .

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике, описанном около окружности, произведения противоположных сторон равны. Угол между стороной и одной из диагоналей равен 20^o . Найдите угол между этой стороной и другой диагональю.

Прислать комментарий

Решение

KLMN – выпуклый четырёхугольник, в котором равны углы K и L. Серединные перпендикуляры к сторонам KN и LM пересекаются на стороне KL.
Докажите, что в этом четырёхугольнике равны диагонали.

Прислать комментарий

Решение

Серединный перпендикуляр к стороне BC треугольника ABC пересекает сторону AB в точке D , а продолжение стороны AC за точку A – в точке E . Докажите, что AD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 82]