ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BD и AE , пересекающиеся в точке P . Докажите, что AB2 = AP· AE + BP· BD .

   Решение

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 312]      



Задача 55429

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Периметр прямоугольного треугольника ABC равен 90, причём длина катета AC больше 20. Окружность радиуса 10, центр которой лежит на катете BC, касается прямых AB и AC. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55430

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Из точки P проведены две касательные к окружности, диаметр MN которой равен 24. Одна из них касается окружности в точке M, а вторая пересекает прямую MN в точке Q, при этом отрезок MP больше 25. Найдите площадь треугольника MPQ, если его периметр равен 486.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102694

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В квадрате ABCD точка M лежит на стороне BC, а точка N — на стороне AB. Прямые AM и DN пересекаются в точке O.Найдите площадь квадрата, если известно, что DN = 4, AM = 3, а косинус угла DOA равен q.

Прислать комментарий     Решение


Задача 102695

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В квадрате PQRS точка B лежит на стороне RS, а точка A — на стороне SP. Отрезки QB и RA пересекаются в точке T, причём косинус угла BTR равен -0, 2. Найдите сторону квадрата, если известно, что RA = 10, а QB = a.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108629

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BD и AE , пересекающиеся в точке P . Докажите, что AB2 = AP· AE + BP· BD .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 312]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .