Доказать, что  43⁴³ + 17¹⁷  делится на 10.

   Решение

Как выглядит формула для корней биквадратного уравнения   x⁴ + px² + q = 0,  если  p² – 4q < 0?

   Решение

Докажите, что число    не является кубом никакого целого числа.

   Решение

2n конфет разложены по n коробкам. Девочка и мальчик по очереди берут по одной конфете, первой выбирает девочка.
Докажите, что мальчик может выбирать конфеты так, чтобы две последние конфеты оказались из одной коробки.

   Решение

Чему равна сумма цифр всех чисел от единицы до миллиарда?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 195]      

Чему равна сумма цифр всех чисел от единицы до миллиарда?

Прислать комментарий

Решение

а) Дано шесть натуральных чисел. Все они различны и дают в сумме 22. Найти эти числа и доказать, что других нет.

б) Тот же вопрос про 100 чисел, дающих в сумме 5051.

Прислать комментарий

Решение

Известно, что первый, десятый и сотый члены геометрической прогрессии являются натуральными числами. Верно ли, что 99-ый член этой прогрессии также является натуральным числом?

Прислать комментарий

Решение

Имеется бесконечная арифметическая прогрессия с натуральными членами. Доказать, что найдётся член, в котором есть 100 девяток подряд.

Прислать комментарий

Решение

Найти сумму 1 + 2002 + 2002² + ... + 2002ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 195]