Версия для печати
Убрать все задачи
20 команд сыграли круговой турнир по волейболу.
Докажите, что команды можно занумеровать числами от 1 до 20 так, что 1-я команда выиграла у 2-й, 2-я – у 3-й, ..., 19-я – у 20-й.
Решение
Радиус вписанной окружности треугольника равен
.
Докажите, что наибольшая высота треугольника не меньше 1.
Решение
В клетках квадрата 3×3 расставлены числа (рис. слева).
Разрешается к числам, стоящим в двух соседних клетках, одновременно прибавлять одно и то же число, не обязательно положительное. Можно ли в какой-то момент получить такой квадрат с числами, как на рисунке справа? (Клетки считаются соседними, если имеют общую сторону.)
Решение
На гранях кубика расставлены числа от 1 до 6. Кубик бросили два раза. В первый
раз сумма чисел на четырёх боковых гранях оказалась равна 12, во второй — 15.
Какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 3?
Решение
Фильтр
