Задача 60811

Темы:    [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Условие

Найдите все такие трёхзначные числа, которые в 12 раз больше суммы своих цифр.

Решение

По условию число кратно 3. Значит, сумма его цифр также делится на 3. Поэтому само число делится на 9. Кроме того, оно делится на 4. Следовательно, нужно искать среди чисел, которые делятся на 36. Сумма цифр трёхзначного числа не превосходит 27, но число 999 на 12 не делится. Значит, сумма цифр нашего числа не больше 18, а само число не больше  18·12 = 216.  Осталось перебрать числа 108, 144, 180, 216.

Ответ

108.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	5
Название	Признаки делимости
Тема	Признаки делимости (прочее)
задача
Номер	04.185