Ссылки по теме:
Статья С. Белого "Разноцветная математика"
Подтемы:
Статья С. Белого "Разноцветная математика"
Подтемы:
-
Шахматная раскраска
(94 задачи)
Вспомогательная раскраска (прочее)
(62 задачи)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Доказать, что в трапеции сумма углов при меньшем основании больше, чем при большем. Решение
В треугольнике ABC известно, что AB = a , AC = b ,
BAC = 120o .
Найдите биссектрису AM .
Решение
Можно ли из 13 кирпичей 1×1×2 сложить куб 3×3×3 с дыркой 1×1×1 в центре? Решение
Убрать все задачи
Существует ли выпуклый 1978-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?
РешениеВ стране Мара расположено несколько замков. Из каждого замка ведут три дороги. Из какого-то замка выехал рыцарь. Странствуя по дорогам, он из каждого замка, стоящего на его пути, поворачивает либо направо, либо налево по отношению к дороге, по которой приехал. Рыцарь никогда не сворачивает в ту сторону, в которую он свернул перед этим. Доказать, что когда-нибудь он вернётся в исходный замок.
РешениеДоказать, что в трапеции сумма углов при меньшем основании больше, чем при большем.
РешениеВ треугольнике ABC известно, что AB = a , AC = b ,
РешениеМожно ли из 13 кирпичей 1×1×2 сложить куб 3×3×3 с дыркой 1×1×1 в центре?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 161]
Назовем крокодилом шахматную фигуру,
ход которой заключается в прыжке на m клеток по вертикали или по
горизонтали, и потом на n клеток в перпендикулярном направлении.
Докажите что для любых m и n можно так
раскрасить бесконечную клетчатую доску в 2 цвета (для каждых
конкретных m и n своя раскраска),
что всегда 2 клетки, соединенные одним ходом крокодила,
будут покрашены
в разные цвета.
Отметьте на доске 8×8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая
отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.
На клетчатой бумаге отмечены произвольным образом
2000 клеток. Докажите, что среди них
всегда можно выбрать не менее 500 клеток,
попарно не соприкасающихся друг с другом
(соприкасающимися считаются клетки,
имеющие хотя бы одну общую вершину).
Можно ли из 13 кирпичей
1×1×2
сложить куб
3×3×3 с дыркой
1×1×1
в центре?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 161]
Задача 35674 |
|
|
На каждой из клеток доски размером 9×9 находится фишка. Петя хочет передвинуть каждую фишку на соседнюю по стороне клетку так, чтобы снова в каждой из клеток оказалось по одной фишке. Сможет ли Петя это сделать?
|
|
Решение |
Задача 34897 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103868 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35254 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103736 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 161]
