Дан треугольник ABC. Окружность ω касается описанной окружности Ω треугольника ABC в точке A, пересекает сторону AB в точке K, а сторону BC – в точке M. Касательная CL к окружности ω такова, что отрезок KL пересекает сторону BC в точке T. Докажите, что отрезок BT равен по длине касательной, проведённой из точки B к ω.

   Решение

Стороны треугольника равны a, b, c. Известно, что a³=b³+c³. Докажите, что этот треугольник остроугольный.

   Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 841]      

Дана плоская замкнутая ломаная периметра 1. Доказать, что можно начертить круг радиусом , покрывающий всю ломаную.

Прислать комментарий

Решение

Дан ABC и точка D внутри него, причем AC - DA > 1 и BC - BD > 1. Берётся произвольная точка E внутри отрезка AB. Доказать, что EC - ED > 1.

Прислать комментарий

Решение

Даны два пересекающихся отрезка длины 1, AB и CD. Доказать, что по крайней мере одна из сторон четырёхугольника ABCD не меньше .

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что из сторон произвольного четырёхугольника можно сложить трапецию.

Прислать комментарий

Решение

В квадрате со стороной длины 1 выбрано 102 точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Доказать, что найдётся треугольник с вершинами в этих точках, площадь которого меньше, чем 1/100.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 841]