Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите объём правильного октаэдра (правильного восьмигранника), ребро которого равно a .

   Решение

---

Последовательность натуральных чисел a_n строится следующим образом: a₀ – некоторое натуральное число;  a_n+1 = ⅕ a_n,  если a_n делится на 5;
a_n+1 = [ a_n],  если a_n не делится на 5. Докажите, что начиная с некоторого члена последовательность a_n возрастает.

   Решение

---

Можно ли расставить на окружности числа 1, 2...12 так, чтобы разность между двумя рядом стоящими числами была 3, 4 или 5?

   Решение

---

Докажите, что площадь ортогональной проекции плоского многоугольника на плоскость равна площади проектируемого многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью проекций и плоскостью проектируемого многоугольника.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53386

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Из середины гипотенузы восставлен перпендикуляр до пересечения с катетом, и полученная точка соединена с концом другого катета отрезком, который делит угол треугольника в отношении  2 : 5  (меньшая часть – при гипотенузе). Найдите этот угол.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53401

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку есть геометрическое место точек, равноудалённых от концов этого отрезка.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53414

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54503

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Периметр треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что  AB = BC,  AC = 10.  Из середины D стороны AB проведён перпендикуляр DE к стороне AB до пересечения со стороной BC в точке E. Периметр треугольника ABC равен 40. Найдите периметр треугольника AEC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66499

Тема:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Точки А, В и С лежат на прямой m, а точки D и Е на ней не лежат. Известно, что AD = AE и BD = BE. Докажите, что CD = CE.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями