Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Можно ли при каком-то натуральном k разбить все натуральные числа от 1 до k на две группы и выписать числа в каждой группе подряд в некотором порядке так, чтобы получились два одинаковых числа?
РешениеНа плоскости даны шесть точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Каждая пара точек соединена отрезком синего или красного цвета. Докажите, что среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.
Решение2n радиусов разделили круг на 2n равных секторов: n синих и n красных, чередующихся в произвольном порядке. В синие сектора, начиная с некоторого, записывают против хода часовой стрелки числа от 1 до n. В красные сектора, начиная с некоторого, записывают те же числа, но по ходу часовой стрелки. Докажите, что найдётся полукруг, в котором записаны все числа от 1 до n.
Решение
Задачи
Задача 78066 |
|
|
В десятичной записи положительного числа α отброшены все десятичные знаки, начиная с третьего знака после запятой (то есть взято приближение α с недостатком с точностью до 0, 01). Полученное число делится на α и частное снова округляется с недостатком с той же точностью. Какие числа при этом могут получиться?
|
|
Решение |
Задача 60611[Персидский календарь] |
|
|
Наиболее точный календарь ввёл в Персии в 1079 году персидский астроном, математик и поэт Омар Альхайями. Восстановите этот календарный стиль, рассмотрев третью подходящую дробь [365; 4, 7, 1] к длительности астрономического года. За сколько лет в этом календаре накапливается ошибка в одни сутки?
|
|
|
Решение |
Задача 60614[Формат A4] |
|
|
Найдите наименьшее натуральное n, для которого существует такое m, что
|
|
|
Решение |
Задача 60615[Числа из электрической розетки] |
|
|
Найдите наименьшее натуральное n, для которого существует такое m, что
|
|
|
Решение |
Задача 60619[Теорема Лежандра] |
|
|
Докажите, что если то p/q – подходящая дробь к числу α.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
