Задача 60611

Темы:    [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Приближения чисел ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11 Название задачи: Персидский календарь.

Условие

Наиболее точный календарь ввёл в Персии в 1079 году персидский астроном, математик и поэт Омар Альхайями. Восстановите этот календарный стиль, рассмотрев третью подходящую дробь  [365; 4, 7, 1]  к длительности астрономического года. За сколько лет в этом календаре накапливается ошибка в одни сутки?

Решение

[365; 4, 7, 1] = 365⁸/₃₃.  Омар Альхайями ввёл цикл из 33 лет, в котором семь раз високосным годом считался четвёртый, а восьмой раз високосный год был не четвёртый, а пятый. Таким образом, здесь имеется 8 лишних суток в 33 года. Ошибка в одни сутки в этом календаре набегает примерно за 5000 лет.

Замечания

Точнее сказать нельзя, потому что сама продолжительность астрономического года меняется из-за замедления вращения Земли вокруг своей оси. Этот эффект задается приближенной формулой Саймона Ньюкома:  1 год = (365,24219879 – 0,0000000614(n – 1900))  суток, где n – номер года.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	5
Название	Цепные дроби
Тема	Цепные (непрерывные) дроби
задача
Номер	03.159