В квадрат ABCD со стороной a вписана окружность, которая касается стороны CD в точке E.
Найдите хорду, соединяющую точки, в которых окружность пересекается с прямой AE.

   Решение

Постройте треугольник по a, m_c и углу A.

   Решение

На прямой взяты три различные точки A, B и C (B между A и C, ABBC). На отрезках AB, BC и AC как на диаметрах построены полуокружности, середины которых — соответственно точки K, L и M. Точка K лежит по одну сторону, а точки L и M — по другую сторону от прямой AC. Найдите отношение площади фигуры, ограниченной этими тремя полуокружностями, к площади треугольника KLM.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 106]      

Существуют ли такие целые числа x, y и z, для которых выполняется равенство:  (x – y)³ + (y – z)³ + (z – x)³ = 2011?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любое натуральное число сравнимо с суммой своих цифр по модулю
  а) 3;   б) 9.

Прислать комментарий

Решение

Имеет ли решение ребус  АПЕЛЬСИН – СПАНИЕЛЬ = 2012·2013?

Прислать комментарий

Решение

Петя записал на компьютере число 1. Каждую секунду компьютер прибавляет к числу на экране сумму его цифр.
Может ли через какое-то время на экране появиться число 123456789?

Прислать комментарий

Решение

Три трёхзначных простых числа, составляющие арифметическую прогрессию, записаны подряд.
Может ли полученное девятизначное число быть простым?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 106]