Задача 52975

Темы:    [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

В квадрат ABCD со стороной a вписана окружность, которая касается стороны CD в точке E.
Найдите хорду, соединяющую точки, в которых окружность пересекается с прямой AE.

Решение

  Пусть PE – искомая хорда, M – точка касания окружности со стороной AD (см. рис.). Тогда  AM = ^a/₂,  AE² = AD² + DE² = ^5a²/₄.
  По теореме о касательной и секущей  

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	642