Версия для печати
Убрать все задачи

---

Существует ли треугольник, который можно разрезать: а) на 3 равных треугольника, подобных исходному?; б) на 5 треугольников, подобных исходному (не обязательно равных)?

   Решение

---

Из точки A проведены два луча, пересекающие данную окружность: один — в точках B и C, другой — в точках D и E. Известно, что AB = 7, BC = 7, AD = 10. Найдите DE.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 268]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31307

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Разложить на множители выражение $x^3 + y^3 + z^3 - 3 x y z$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60987

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Докажите, что многочлен  a³(b² – c²) + b³(c² – a²) + c³(a² – b²)  делится на  (b – c)(c – a)(a – b).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61007

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что многочлен  x⁴ + px² + q  всегда можно разложить в произведение двух многочленов второй степени.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61008

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Упростите выражение:  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61010

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c — попарно различные числа. Докажите, что выражение  a²(c – b) + b²(a – c) + c²(b – a)  не равно нулю.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 268]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями