ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54691
Тема:    [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Из точки A проведены два луча, пересекающие данную окружность: один — в точках B и C, другой — в точках D и E. Известно, что AB = 7, BC = 7, AD = 10. Найдите DE.


Подсказка

Примените теорему о касательной и секущей. Рассмотрите два случая.


Решение

Ясно, что точка B расположена между точками A и C. Предположим, что точка D расположена между точками A и E. Тогда

AB . AC = AD . AE, или 14 . 7 = 10(10 + DE).

Отсюда находим, что DE = - 0, 2, что невозможно. Поэтому точка E расположена между A и D. Тогда

AB . AC = AD . AE, или 14 . 7 = 10(10 - DE).

Отсюда находим, что DE = 0, 2.


Ответ

0,2.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2637

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .