20 футбольных команд проводят первенство. В первый день все команды сыграли по одной игре. Во второй также все команды сыграли по одной игре.
Докажите, что после второго дня можно указать такие 10 команд, что никакие две из них не играли друг с другом.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

Из четырёх неравенств  2x > 70,  x < 100,  4x > 25  и  x > 5  два истинны и два ложны. Найдите значение x, если известно, что оно целое.

Прислать комментарий

Решение

Среди зрителей кинофестиваля было поровну мужчин и женщин. Всем зрителям понравилось одинаковое количество фильмов. Каждый фильм понравился восьми зрителям. Докажите, что не менее $3/7$ фильмов обладают следующим свойством: среди зрителей, которым фильм понравился, не менее двух мужчин.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли раскрасить все натуральные числа, большие 1, в три цвета (каждое число – в один цвет, все три цвета должны использоваться) так, чтобы цвет произведения любых двух чисел разного цвета отличался от цвета каждого из сомножителей?

Прислать комментарий

Решение

На столе в ряд стоят $23$ шкатулки, в одной из которых находится приз. На каждой шкатулке написано либо «Здесь приза нет», либо «Приз в соседней шкатулке». Известно, что ровно одно из этих утверждений правдиво. Что написано на средней шкатулке?

Прислать комментарий

Решение

Герцог Сумматор выбрал некоторые вещественные числа (хотя бы одно, но, возможно, бесконечное количество). То же самое сделал герцог Вычитатор. Оказалось, что если $x$ является числом Сумматора, а $y$ является числом Вычитатора, то $x+y$ является числом Сумматора, а $y - x$ является числом Вычитатора. Обязательно ли все числа Сумматора являются числами Вычитатора?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]