ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 67202

Темы:   [ Логика и теория множеств (прочее) ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Какое наименьшее количество различных целых чисел нужно взять, чтобы среди них можно было выбрать как геометрическую, так и арифметическую прогрессию длины 5?
Прислать комментарий     Решение


Задача 103847

Тема:   [ Логика и теория множеств (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Квадрат разбили на 100 прямоугольников девятью вертикальными и девятью горизонтальными прямыми (параллельными его сторонам). Среди этих прямоугольников оказалось ровно 9 квадратов. Докажите, что два из этих квадратов имеют одинаковый размер.

Прислать комментарий     Решение


Задача 66521

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Логика и теория множеств (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

На доске написаны числа 2, 3, 4, ..., 29, 30. За рубль можно отметить любое число. Если какое-то число уже отмечено, можно бесплатно отмечать его делители и числа, кратные ему. За какое наименьшее число рублей можно отметить все числа на доске?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66874

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Логика и теория множеств (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

По кругу лежит 101 монета, каждая весит 10 г или 11 г. Докажите, что найдётся монета, для которой суммарная масса $k$ монет слева от неё равна суммарной массе $k$ монет справа от неё, если
а) k=50;
б) k=49.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67149

Темы:   [ Подсчет двумя способами ]
[ Логика и теория множеств (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

На прямой отмечено 2022 точки так, что каждые две соседние точки расположены на одинаковом расстоянии. Половина точек покрашена в красный цвет, а другая половина – в синий. Может ли сумма длин всевозможных отрезков, у которых левый конец красный, а правый – синий, равняться сумме длин всех отрезков, у которых левый конец синий, а правый – красный? (Концы рассматриваемых отрезков – не обязательно соседние отмеченные точки.)
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .