Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 16]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Какое наименьшее количество различных целых чисел нужно взять, чтобы среди них можно было выбрать как геометрическую, так и арифметическую прогрессию длины 5?
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
Квадрат разбили на 100 прямоугольников девятью вертикальными и девятью
горизонтальными прямыми (параллельными его сторонам). Среди этих
прямоугольников оказалось ровно 9 квадратов. Докажите, что два из этих
квадратов имеют одинаковый размер.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 6,7,8
|
На доске написаны числа 2, 3, 4, ..., 29, 30. За рубль можно отметить любое число. Если какое-то число уже отмечено, можно бесплатно отмечать его делители и числа, кратные ему. За какое наименьшее число рублей можно отметить все числа на доске?
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
По кругу лежит 101 монета, каждая весит 10 г или 11 г. Докажите, что найдётся монета, для которой суммарная масса $k$ монет слева от неё равна суммарной массе $k$ монет справа от неё, если
а) k=50;
б) k=49.
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11
|
На прямой отмечено 2022 точки так, что каждые две соседние точки расположены на одинаковом расстоянии. Половина точек покрашена в красный цвет, а другая половина – в синий. Может ли сумма длин всевозможных отрезков, у которых левый конец красный, а правый – синий, равняться сумме длин всех отрезков, у которых левый конец синий, а правый – красный? (Концы рассматриваемых отрезков – не обязательно соседние отмеченные точки.)
Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 16]