Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Неравенства для элементов треугольника.
(375 задач)
Неравенство треугольника
(290 задач)
Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон
(12 задач)
Неравенства с площадями
(80 задач)
Площадь. Одна фигура лежит внутри другой
(31 задача)
Неравенства с углами
(13 задач)
Ломаные внутри квадрата
(10 задач)
Четырехугольник (неравенства)
(40 задач)
Многоугольники (неравенства)
(24 задачи)
Геометрические неравенства (прочее)
(35 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан треугольник ABC. Пусть A1, B1, C1 — точки пересечения прямых AS, BS, CS соответственно со сторонами BC, CA, AB треугольника, где S — произвольная внутренняя точка треугольника ABC. Доказать, что, по крайней мере, в одном из полученных четырёхугольников AB1SC1, C1SA1B, A1SB1C углы при вершинах C1, B1, или C1, A1, или A1, B1 &8212; одновременно оба неострые.
Решение
Убрать все задачи
Дан треугольник ABC. Пусть A1, B1, C1 — точки пересечения прямых AS, BS, CS соответственно со сторонами BC, CA, AB треугольника, где S — произвольная внутренняя точка треугольника ABC. Доказать, что, по крайней мере, в одном из полученных четырёхугольников AB1SC1, C1SA1B, A1SB1C углы при вершинах C1, B1, или C1, A1, или A1, B1 &8212; одновременно оба неострые.
Решение
Задачи
Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 841]
Пусть h — наибольшая высота нетупоугольного
треугольника. Докажите, что r + R 
h.
Выпуклый n-угольник помещен в квадрат со стороной 1.
Докажите, что найдутся три такие вершины A, B и C этого n-угольника, что площадь треугольника ABC не превосходит:
а) 8/n2; б) 16
/n3.
Пусть
x = ab + bc + ca, x1 = mamb + mbmc + mcma. Докажите,
что
9/20 < x1/x < 5/4.
Докажите, что
20Rr - 4r2 
ab + bc + ca 4(R + r)2.
Докажите, что
а) 5R - r
p;
б) 4R - ra (p - a)[ + (a2 + (b - c)2)/(2S)].
Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 841]
Задача 57491 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57363 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57415 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57434 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57443 |
|
|
а) 5R - r
б) 4R - ra
|
|
|
Решение |
Страница: << 86 87 88 89 90 91 92 >> [Всего задач: 841]
