В пространство введены 4 попарно скрещивающиеся прямые, l₁, l₂, l₃, l₄, причём никакие три из них не параллельны одной плоскости. Провести плоскость P так, чтобы точки A₁, A₂, A₃, A₄ пересечения этих прямых с P образовывали параллелограмм. Сколько прямых заметают центры таких параллелограммов?

   Решение

Постройте треугольник ABC, зная три точки A₁, B₁ и C₁, симметричные центру O описанной окружности этого треугольника относительно прямых BC, CA и AB.

   Решение

Дана правильная треугольная пирамида SABC ( S – вершина) со стороной основания a и боковым ребром b . Первая сфера с центром в точке O1 касается плоскостей SAB и SAC в точках B и C , а вторая сфера с центром в точке O2 касается плоскостей SAC и SBC в точках A и B . Найдите объём пирамиды SO1BO2 .

   Решение

Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных рёбер тетраэдра, пересекаются в одной точке.

   Решение

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 841]      

Докажите, что: а)  l_a² + l_b² + l_c² p²; б)  l_a + l_b + l_c p.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что l_al_bl_crp².

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  2bc cos/(b + c) < b + c - a < 2bc/a.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если a, b, c — длины сторон треугольника периметра 2, то  a² + b² + c² < 2(1 - abc).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  6r a + b.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 841]