На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что  AB² – AC² = MB² – MC².

   Решение

Функция  f(x) определена для всех x, кроме 1, и удовлетворяет равенству:  .  Найдите  f(–1).

   Решение

Коллекция Саши состоит из монет и наклеек, причём монет меньше, чем наклеек, но хотя бы одна есть. Саша выбрал некоторое положительное число $t>1$ (не обязательно целое). Если он увеличит количество монет в $t$ раз, не меняя количества наклеек, то в его коллекции будет $100$ предметов. Если вместо этого он увеличит количество наклеек в $t$ раз, не меняя количества монет, то у него будет $101$ предмет. Сколько наклеек могло быть у Саши? Найдите все возможные ответы и докажите, что других нет.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 296]      

В равнобокой трапеции AВСD основания AD и ВС равны 12 и 6 соответственно, а высота равна 4. Сравните углы ВАС и САD.

Прислать комментарий

Решение

Через центр окружности, вписанной в трапецию, проведена прямая, параллельная основаниям.
Докажите, что отрезок этой прямой, заключённый между боковыми сторонами, равен четверти периметра трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что всякая трапеция, вписанная в окружность, — равнобедренная.

Прислать комментарий

Решение

Высота, проведённая из вершины тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание на части, равные a и b (a > b). Найдите среднюю линию трапеции.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренной трапеции ABCD основания  AD = 12,  BC = 6,  высота равна 4. Диагональ AC делит угол BAD трапеции на две части. Какая из них больше?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 296]