ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 289]      



Задача 66793

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Ивлев Ф.

Трапеция с основаниями $AB$ и $CD$ вписана в окружность с центром $O$. Из точки $A$ к описанной окружности треугольника $CDO$ проведены касательные $AP$ и $AQ$. Докажите, что описанная окружность треугольника $APQ$ проходит через середину основания $AB$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77921

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка внутри равнобокой трапеции соединяется со всеми вершинами. Доказать, что из четырёх полученных отрезков можно сложить четырёхугольник, вписанный (Разрешается, чтобы вершины четырёхугольника лежали не только на сторонах трапеции, но и на их продолжениях — прим. ред.) в эту трапецию.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108057

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Перенос стороны, диагонали и т.п. ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В трапеции ABCD (AD – основание) диагональ AC равна сумме оснований, а угол между диагоналями равен 60°.
Докажите, что трапеция равнобедренная.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111464

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Круг радиуса R вписан в равнобедренную трапецию, площадь которой равна S . Найдите основания трапеции.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111466

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Основания равнобедренной трапеции равны a и b ( a>b ), боковая сторона равна l . Найдите радиус окружности, описанной около этой трапеции.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 289]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .