Условие
Точка внутри равнобокой трапеции соединяется со всеми вершинами. Доказать, что
из четырёх полученных отрезков можно сложить четырёхугольник,
вписанный (Разрешается, чтобы вершины четырёхугольника лежали не
только на сторонах трапеции, но и на их продолжениях — прим. ред.) в эту
трапецию.
Решение
Пусть
ABCD — данная трапеция (
AB и
CD — её основания),
P — данная
точка. Приложим к трапеции
ABCD равную ей трапецию
A'B'C'D' так, чтобы
вершина
C' совместилась с вершиной
A, а вершина
B' — с вершиной
D.
Пусть
P' — точка трапеции
A'B'C'D', соответствующая точке
P. Тогда
четырёхугольник
PAP'D искомый: он вписан в трапецию, одна боковая сторона
которой проходит через точку
P параллельно
BC, а другая — через точку
P' параллельно
AD.
Источники и прецеденты использования
