Задача 111466

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Основания равнобедренной трапеции равны a и b ( a>b ), боковая сторона равна l . Найдите радиус окружности, описанной около этой трапеции.

Решение

Пусть AD=a и BC=b – основания равнобедренной трапеции ABCD , СH – высота трапеции. Тогда

DH = (AD-BC)=, AH = (AD+BC)=.
Обозначим CDA = α . Из прямоугольных треугольников CDH и ACH находим, что
CH = = , sin α = = ,

AC= = = .
Окружность радиуса R , описанная около трапеции ABCD – это окружность, описанная около треугольника ACD . По теореме синусов
R = = = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4572