Задача 53842

Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

В равнобедренной трапеции ABCD основания  AD = 12,  BC = 6,  высота равна 4. Диагональ AC делит угол BAD трапеции на две части. Какая из них больше?

Подсказка

Рассмотрите треугольник ABC.

Решение

  Пусть P и Q – проекции вершин B и C на основание AD трапеции ABCD. Тогда  AP = DQ = ½ (AD – BC) = 3.  По теореме Пифагора  AB² = AP² + BP² = 25.
  В треугольнике ABC сторона BC больше стороны AB  (6 > 5).  Поэтому  ∠BAC > ∠BCA = ∠CAD.

Ответ

Угол BAC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1607