Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
Четырехугольник
ABCD вписанный. Докажите, что
![$\displaystyle {\frac{AC}{BD}}$](show_document.php?id=594277)
=
![$\displaystyle {\frac{AB\cdot AD+CB\cdot CD}{BA\cdot BC+DA\cdot DC}}$](show_document.php?id=594278)
.
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10
|
Расстояния от центра описанной окружности остроугольного
треугольника до его сторон равны
da,
db и
dc. Докажите,
что
da +
db +
dc =
R +
r.
Вписанная окружность касается сторон
BC,
CA и
AB в точках
A1,
B1 и
C1. Пусть
Q — середина отрезка
A1B1. Докажите, что
B1C1C =
QC1A1.
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10
|
Биссектриса угла
A треугольника
ABC пересекает
описанную окружность в точке
D. Докажите, что
AB +
AC ![$ \leq$](show_document.php?id=594312)
2
AD.
На дуге
CD описанной окружности квадрата
ABCD
взята точка
P. Докажите, что
PA +
PC =
PB.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]