Задача 57050

Темы:    [ Теорема Птолемея ] [ Неравенства с биссектрисами ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

Условие

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что  AB + AC 2AD.

Решение

По теореме Птолемея  AB ^. CD + AC ^. BD = AD ^. BC. Учитывая, что  CD = BD BC/2, получаем требуемое.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	6
Название	Многоугольники
Тема	Многоугольники
параграф
Номер	3
Название	Теорема Птолемея
Тема	Теорема Птолемея
задача
Номер	06.038