Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каю дали целый ящик с фигурками в виде "пьедестала" (см. рисунок).
а) Сможет ли он замостить ими шахматную доску 8×8?
б) А доску 10×10?

   Решение

---

Из чисел 1, 2, ... , 49, 50 выбрали 26 чисел. Обязательно ли среди них найдутся два числа, отличающиеся друг от друга на 1?

   Решение

---

В полукруг радиуса R с центром в точке O вписан квадрат ABCD так, что точки A и D лежат на диаметре, а точки B и C – на окружности. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник OBC .

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 140]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61429

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10,11

Пусть даны последовательности чисел {a_n} и {b_n}, связанные соотношением b_n = a_n,    (n = 1, 2,...). Как связаны частичные суммы S_n последовательности {a_n}

с последовательностью {b_n}?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61428

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Найдите

а) n2;	в) nk;
б) n(n - 1);	д) Cnk.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61430

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Найдите последовательность {a_n} такую, что a_n = n². Используя результат предыдущей задачи, получите формулу для суммы 1² + 2² + 3² +...+ n².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30406

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Средние величины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Докажите, что сумма n последовательных нечётных натуральных чисел при  n > 1  является составным числом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65329

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10,11

2012 правильных игральных костей (кубиков) составили в ряд таким образом, что каждые две соседние кости прилегают друг другу одинаковыми гранями (принцип домино). В остальном положение костей случайное. Найдите сумму очков, которые оказались на поверхности получившейся фигуры.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 140]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями