ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 138]      



Задача 61443

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Производная (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Экспонентой y = ex называется такая функция, для которой выполнены условия y'(x) = y(x) и y(0) = 1. Какая последовательность {an} будет обладать аналогичными свойствами, если производную заменить на разностный оператор $ \Delta$?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61445

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Найдите последовательность {an} такую, что $ \Delta$an = n2n. (Вспомните как вычисляют $ \int$xex dx.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 34918

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что     при  n > 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61126

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Используя разложение  (1 + i)n  по формуле бинома Ньютона, найдите:
  а)  

  б)  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61390

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального n справедливо неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 138]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .