|
|
 |
Условие
2012 правильных игральных костей (кубиков) составили в ряд таким образом, что каждые две соседние кости прилегают друг другу одинаковыми гранями (принцип домино). В остальном положение костей случайное. Найдите сумму очков, которые оказались на поверхности получившейся фигуры.
Решение
Сумма очков на кубике равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Общая сумма очков на всех кубиках равна 2012·21. У правильной кости сумма очков на противоположных гранях равна 7. Пусть на торцевой грани первого кубика x очков. Тогда на торцевой грани последнего кубика тоже x очков. Значит, сумма очков на прилегающих друг к другу гранях равна 2012·7 – 2x.
Вычитая эту сумму из общего числа очков, получаем: 2012·(21
– 7) + 2x = 28168 + 2x.
Ответ
28170, 28172, 28174, 28176, 28178 или 28180.
