ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 138]      



Задача 35308

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Обратите внимание, что значение  1!·1 + 2!·2 + 3!·3 + ... + n!·n  равно 1, 5, 23, 119 для  n = 1, 2, 3, 4  соответственно.
Установите общий закон и докажите его.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35381

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Обыкновенные дроби ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Чему равно значение выражения   ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61433

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Многочлены (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что если Q(x) – многочлен степени  m + 1,  то  P(x) = ΔQ(x)  – многочлен степени m.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61441

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите следующие свойства оператора взятия конечной разности, подобные свойствам оператора дифференцирования:

а) $ \Delta$$ {\dfrac{1}{b_n}}$ = - $ {\dfrac{\Delta
b_n}{b_nb_{n+1}}}$;        б) $ \Delta$$ \left(\vphantom{\dfrac{a_n}{b_n}}\right.$$ {\dfrac{a_n}{b_n}}$$ \left.\vphantom{\dfrac{a_n}{b_n}}\right)$ = $ {\dfrac{b_n\Delta a_n-a_n\Delta
b_n}{b_nb_{n+1}}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61442

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Найдите представление для $ \Delta$(an . bn) через $ \Delta$an и $ \Delta$bn. Сравните полученную формулу с формулой для производной произведения двух функций.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 138]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .