а) В таблице m×n расставлены знаки "+" и "–". За один ход разрешается поменять знаки на противоположные в любой строке или столбце. Докажите, что если таблица такими действиями не приводится к таблице из одних плюсов, то в ней есть квадрат 2×2, который тоже не приводится.

б) В таблице m×n расставлены знаки "+" и "–". За один ход разрешается поменять знаки на противоположные в любой строке или столбце или на любой диагонали (угловые клетки тоже считаются диагоналями). Докажите, что если таблица такими действиями не приводится к таблице из одних плюсов, то в ней есть квадрат 4×4, который тоже не приводится.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1405]      

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Найдите AC, если
  а)  AA₁ = 4,  BB₁ = 5,  BC = 6;
  б)  A₁C = 8,  B₁C = 5,  BB₁ = 12.

Прислать комментарий

Решение

Прямые, содержащие боковые стороны равнобедренной трапеции, пересекаются под прямым углом. Найдите стороны трапеции, если её площадь равна 12, а высота равна 2.

Прислать комментарий

Решение

Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 51, а диагонали равны 40 и 74.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD ( BC || AD ) известно, что AB = c и расстояние от середины отрезка CD до прямой AB равно d . Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Через середину M стороны BC параллелограмма ABCD, площадь которого равна 1, и вершину A проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке O. Найдите площадь четырёхугольника OMCD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1405]