ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53632
Темы:    [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Найдите AC, если
  а)  AA1 = 4,  BB1 = 5,  BC = 6;
  б)  A1C = 8,  B1C = 5,  BB1 = 12.


Подсказка

а) Произведение основания на высоту для данного треугольника постоянно.
б) Треугольники CAA1 и CBB1 подобны.


Решение

  а) Из равенства  BC·AA1 = AC·BB1  (удвоенная площадь треугольника ABC) находим, что  AC = 24/5.

  б) По теореме Пифагора  BC² = B1B² + B1C² = 169.
  Из подобия прямоугольных треугольников CAA1 и CBB1 следует, что  AC : CA1 = BC : CB1,  откуда  AC = BC·CA1/CB1 = 104/5.


Ответ

а) 4,8;   б) 20,8.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1367

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .