В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что длина стороны BC больше половины длины стороны AB.

   Решение

В пространстве расположены 2n точек, никакие четыре из которых не лежат в одной плоскости. Проведены  n² + 1  отрезков с концами в этих точках. Докажите, что проведённые отрезки образуют
  а) хотя бы один треугольник;
  б) не менее n треугольников.

   Решение

В числовом наборе 100 чисел. Если выкинуть одно число, то медиана оставшихся чисел будет равна 78. Если выкинуть другое число, то медиана оставшихся чисел будет 66. Найдите медиану всего набора.

   Решение

В какой системе счисления справедливо равенство 3 · 4 = 10?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 159]      

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота  CH. Докажите, что  AC² = AB·AH  и  CH² = AH·BH.

Прислать комментарий

Решение

На высотах BB₁ и CC₁ треугольника ABC взяты точки B₂ и C₂ так, что   ∠AB₂C = ∠AC₂B = 90°.  Докажите, что  AB₂ = AC₂.

Прислать комментарий

Решение

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, равные a и b. Найдите катеты.

Прислать комментарий

Решение

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:6, а гипотенуза равна 122. Найдите отрезки, на которые высота делит гипотенузу.

Прислать комментарий

Решение

Около трапеции ABCD описана окружность радиуса 6. Центр этой окружности лежит на основании AD,  BC = 4.  Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 159]