ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54237
Тема:    [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:6, а гипотенуза равна 122. Найдите отрезки, на которые высота делит гипотенузу.


Подсказка

Примените теорему о высоте, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу.


Решение

Пусть катет BC = 6x, катет AC = 5x, CD — высота треугольника ABC. Тогда

AD = $\displaystyle {\frac{AC^{2}}{AB}}$ = $\displaystyle {\frac{25x^{2}}{122}}$BD = $\displaystyle {\frac{BC^{2}}{AB}}$ = $\displaystyle {\frac{36x^{2}}{122}}$AD + BD = 122,

или

$\displaystyle {\frac{25x^{2}}{122}}$ + $\displaystyle {\frac{36x^{2}}{122}}$ = 122.

Значит,

x2 = 244, AD = $\displaystyle {\frac{25x^{2}}{122}}$ = $\displaystyle {\frac{25\cdot 244}{122}}$ = 50, BD = $\displaystyle {\frac{36x^{2}}{122}}$ = $\displaystyle {\frac{36\cdot 244}{122}}$ = 72.


Ответ

50 и 72.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2000

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .