Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Показательные функции и логарифмы
>>
Показательные функции и логарифмы (прочее)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В таблицу n*n записаны n2 чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел, расположенных по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.
Решение
На прямой l взяты точки A1, B1 и C1 и из вершин треугольника ABC на эту прямую опущены перпендикуляры AA2, BB2 и CC2. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A1, B1 и C1 на прямые BC, CA и AB, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда
: 
= 
: 
(отношения отрезков ориентированные).
Решение
Внутри выпуклого пятиугольника расположены две точки. Докажите, что можно выбрать четырехугольник с вершинами в вершинах пятиугольника так, что в него попадут обе выбранные точки. Решение
Убрать все задачи
В таблицу n*n записаны n2 чисел, сумма которых неотрицательна. Докажите, что можно переставить столбцы таблицы так, что сумма n чисел, расположенных по диагонали, идущей из левого нижнего угла в правый верхний, будет неотрицательна.
РешениеНа прямой l взяты точки A1, B1 и C1 и из вершин треугольника ABC на эту прямую опущены перпендикуляры AA2, BB2 и CC2. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A1, B1 и C1 на прямые BC, CA и AB, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда
РешениеВнутри выпуклого пятиугольника расположены две точки. Докажите, что можно выбрать четырехугольник с вершинами в вершинах пятиугольника так, что в него попадут обе выбранные точки.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Легко проверить равенства
В каких еще случаях можно выносить логарифм за скобку?
Решите уравнение
$$\tan\pi {}x = [\lg \pi^x]-[\lg [\pi^x]],$$
где $[a]$ обозначает наибольшее целое
число, не превосходящее $a$.
При каких значениях a и b возможно равенство
Как расставить скобки в выражении
22...2, чтобы оно было максимальным?
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Задача 61532 |
|
|
| log |
log |
|
|
Решение |
Задача 66575 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61533 |
|
|
sin a + sin b = sin(a + b)?
|
|
|
Решение |
Задача 65207 |
|
|
Сумма нескольких не обязательно различных положительных чисел не превосходила 100. Каждое из них заменили на новое следующим образом: сначала прологарифмировали по основанию 10, затем округлили стандартным образом до ближайшего целого числа и, наконец, возвели 10 в найденную целую степень. Могло ли оказаться так, что сумма новых чисел превышает 300?
|
|
|
Решение |
Задача 61397 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
