ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35200
Темы:    [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Плоскость, разрезанная прямыми ]
[ Пятиугольники ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Внутри выпуклого пятиугольника расположены две точки. Докажите, что можно выбрать четырехугольник с вершинами в вершинах пятиугольника так, что в него попадут обе выбранные точки.

Подсказка

Прямая, проходящая через две данные точки, пересекает две стороны пятиугольника.

Решение

Проведем прямую через две данные точки. В одной из полуплоскостей от этой прямой лежит по крайней мере три вершины A, B, C пятиугольника. Отрежем от пятиугольника треугольник с вершинами в этих в точках A, B, C. Получаем, что две данные точки лежат в оставшемся четырехугольнике. Это и требовалось в задаче.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .