Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что числа    а)  2³²⁰⁰¹ + 1;     б)  2³²⁰⁰¹ – 1   – составные.

   Решение

---

Деревянный куб покрасили снаружи белой краской, каждое его ребро разделили на 5 равных частей, после чего куб распилили так, что получились маленькие кубики, у которых ребро в 5 раз меньше, чем у исходного куба. Сколько получилось маленьких кубиков, у которых окрашена хотя бы одна грань?

   Решение

---

Может ли в государстве, в котором из каждого города выходит три дороги, быть ровно 100 дорог?

   Решение

---

Существует ли выпуклый 1978-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?

   Решение

---

Докажите, что  ABC < BAC тогда и только тогда, когда AC < BC, т. е. против большего угла треугольника лежит большая сторона, а против большей стороны лежит больший угол.

   Решение

---

См. задачу 4 для 8 класса. Кроме того, доказать, что если длины отрезков a₁,..., a₆ удовлетворяют соотношениям: a₁ - a₄ = a₅ - a₂ = a₃ - a₆, то из этих отрезков можно построить равноугольный шестиугольник.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116601

Темы:   [ Тригонометрический круг ] [ Тригонометрия (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Даны различные натуральные числа a, b. На координатной плоскости нарисованы графики функций  y = sin ax,  y = sin bx  и отмечены все точки их пересечения. Докажите, что существует натуральное число c, отличное от a, b и такое, что график функции  y = sin cx  проходит через все отмеченные точки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65983

Темы:   [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Тригонометрический круг ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

В выпуклом четырёхугольнике тангенс одного из углов равен числу m. Могут ли тангенсы каждого из трёх остальных углов также равняться m?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116591

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Тригонометрический круг ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Дан выпуклый пятиугольник. Петя выписал в тетрадь значения синусов всех его углов, а Вася – значения косинусов всех его углов. Оказалось, что среди выписанных Петей чисел нет четырёх различных. Могут ли все числа, выписанные Васей, оказаться различными?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116883

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Тригонометрический круг ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Сравните: sin 3 и sin 3°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64720

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Тригонометрический круг ] [ Тригонометрические уравнения ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Найдите все значения a, для которых найдутся такие x, y и z, что числа cos x, cos y и cos z попарно различны и образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию, при этом числа  cos(x + a),  cos(y + a)  и  cos(z + a)  также образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями