Даны две строго возрастающие последовательности положительных чисел, в которых каждый член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих. Известно, что каждая последовательность содержит хотя бы одно число, которого нет в другой последовательности. Какое наибольшее количество общих чисел может быть у этих последовательностей?
Замечание к условию. Предполагается, что обе последовательности бесконечны, иначе совпадений, очевидно, может быть сколько угодно (можно взять первые $n$ членов последовательности Фибоначчи 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... как первую последовательность, и члены со второго по $(n+1)$-й — как вторую).

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 2263]      

Точки K, L, M и N – середины сторон соответственно AB, BC, CD и AD параллелограмма ABCD.
Докажите, что четырёхугольник с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN и DK – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Каждая из сторон выпуклого четырехугольника пересекает некоторую окружность в двух точках, причем окружность высекает на сторонах четырехугольника равные хорды. Докажите, что в этот четырехугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие — на катетах. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что они относятся как 5:2, а гипотенуза треугольника равна 45.

Прислать комментарий

Решение

Определите вид четырёхугольника, вершинами которого служат середины сторон данного: 1) произвольного четырёхугольника; 2) параллелограмма; 3) прямоугольника, 4) ромба; 5) квадрата; 6) трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Стороны параллелограмма равны 2 и 4, а угол между ними равен 60^o. Через вершину этого угла проведены прямые, проходящие через середины двух других сторон параллелограмма. Найдите косинус угла между этими прямыми.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 2263]