Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны шесть слов:
   ЗАНОЗА
   ЗИПУНЫ
   КАЗИНО
   КЕФАЛЬ
   ОТМЕЛЬ
   ШЕЛЕСТ
За один шаг можно заменить любую букву в любом из этих слов на любую другую (например, за один шаг можно получить из слова ЗАНОЗА слово ЗКНОЗА. Какое наименьшее число шагов нужно, чтобы сделать все слова одинаковыми (допускаются бессмысленные)?

   Решение

---

а) Докажите, что если в треугольнике медиана совпадает с высотой, то этот треугольник равнобедренный.

б) Докажите, что если в треугольнике биссектриса совпадает с высотой, то этот треугольник равнобедренный.

   Решение

---

Дракон запер в пещере шестерых гномов и сказал: "У меня есть семь колпаков семи цветов радуги. Завтра утром я завяжу вам глаза и надену на каждого по колпаку, а один колпак спрячу. Затем сниму повязки, и вы сможете увидеть колпаки на головах у других, но общаться я вам уже не позволю. После этого каждый втайне от других скажет мне цвет спрятанного колпака. Если угадают хотя бы трое, всех отпущу. Если меньше – съем на обед". Как гномам заранее договориться действовать, чтобы спастись?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65982

Тема:   [ Квадратные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству  x²y – y ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97900

Темы:   [ Квадратные неравенства и системы неравенств ] [ Ограниченность, монотонность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

При каком натуральном K величина     достигает максимального значения?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65176

Тема:   [ Квадратные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

По положительным числам х и у вычисляют  а = ¹/_y  и  b = y + ¹/_x.  После этого находят С – наименьшее число из трёх: x, a и b.
Какое наибольшее значение может принимать C?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78141

Темы:   [ Квадратные неравенства и системы неравенств ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Доказать, что если  |ax² – bx + c| < 1  при любом x из отрезка  [–1, 1],  то и  |(a + b)x² + c| < 1  на этом отрезке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78186

Темы:   [ Квадратные неравенства и системы неравенств ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Имеется два набора чисел  a₁ > a₂ > ... > a_n  и  b₁ > b₂ > ... > b_n.  Доказать, что  a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n > a₁b_n + a₂b_n–1 + ... + a_nb₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями