Дан треугольник ABC, в котором сторона AB больше BC. Проведены биссектрисы AK и CM (K лежит на BC, M лежит на AB). Доказать, что отрезок AM больше MK, а отрезок MK больше KC.

   Решение

Дан треугольник ABC, AD и BE — его биссектрисы. Известно, что AC > BC. Доказать, что AE > DE > BD.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 188]      

Найти все такие натуральные n, для которых числа ¹/_n и ¹/_n+1 выражаются конечными десятичными дробями.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что каждое натуральное число является разностью двух натуральных чисел, имеющих одинаковое количество простых делителей.
(Каждый простой делитель учитывается один раз, например, число 12 имеет два простых делителя: 2 и 3.)

Прислать комментарий

Решение

Пусть C(n) – количество различных простых делителей числа n.
  а) Конечно или бесконечно число таких пар натуральных чисел  (a, b),  что  a ≠ b  и  C(a + b) = C(a) + C(b)?
  б) А если при этом дополнительно требуется, чтобы  C(a + b) > 1000?

Прислать комментарий

Решение

Пусть представление числа n в двоичной системе выглядит следующим образом:   n = 2^e₁ + 2^e₂ +...+ 2^e_r   (e₁ > e₂ > ... > e_r ≥ 0).
Докажите, что n! делится на 2^n–r, но не делится на 2^n–r+1.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что число    (m, n ≥ 0)  целое.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 188]