Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача
66551
(#2)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8
|
На графике функции $y=1/x$ Миша отмечал подряд все точки с абсциссами
1, 2, 3, ..., пока не устал. Потом пришла Маша и закрасила все
прямоугольники, одна из вершин которых — это отмеченная точка, еще
одна — начало координат, а еще две лежат на осях (на рисунке
показано, какой прямоугольник Маша закрасила бы для отмеченной точки
$P$). Затем учительница попросила ребят посчитать площадь фигуры,
состоящей из всех точек, закрашенных ровно один раз. Сколько
получилось?
Задача
66557
(#2)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Из шести палочек попарно различной длины сложены два треугольника (по
три палочки в каждом). Всегда ли можно сложить из них один
треугольник, стороны которого состоят из одной, двух и трех палочек
соответственно?
Задача
66563
(#2)
|
|
Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9,10,11
|
Среди зрителей кинофестиваля было поровну мужчин и женщин. Всем зрителям понравилось одинаковое количество фильмов. Каждый фильм понравился восьми зрителям. Докажите, что не менее $3/7$ фильмов обладают следующим свойством: среди зрителей, которым фильм понравился, не менее двух мужчин.
Задача
66569
(#2)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Существует ли такая непериодическая функция $f$, определённая на всей
числовой прямой, что при любом $x$ выполнено равенство
$f(x + 1)=f(x + 1)f(x)+1?$
Задача
66575
(#2)
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Решите уравнение
$$\tan\pi {}x = [\lg \pi^x]-[\lg [\pi^x]],$$
где $[a]$ обозначает наибольшее целое
число, не превосходящее $a$.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]