Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 29]
Задача
66555
(#6)
|
|
Сложность: 6 Классы: 8,9,10,11
|
У Полины есть колода из 36 карт (4 масти по 9 карт в каждой). Она
выбирает из неё половину карт, какие хочет, и отдает Василисе, а
вторую половину оставляет себе. Далее каждым ходом игроки по очереди
открывают по одной карте по своему выбору (соперник видит масть и
достоинство открытой карты), начиная с Полины. Если в ответ на ход
Полины Василиса смогла положить карту той же масти или того же
достоинства, то Василиса зарабатывает одно очко. Какое наибольшее
количество очков Василиса может гарантированно заработать?
Задача
66561
(#6)
|
|
Сложность: 6 Классы: 9,10,11
|
Глеб задумал натуральные числа $N$ и $a$, $a < N$.
Число $a$ он написал на доске.
Затем он начал выполнять следующую операцию: делить $N$ с остатком на последнее выписанное на доску число, а полученный остаток от деления также записывать на доску. Когда на доске появилось число $0$, он остановился. Мог ли Глеб изначально выбрать
такие $N$ и $a$, чтобы сумма выписанных чисел была больше $100 N$?
Задача
66567
(#6)
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Для каких $k$ можно закрасить на белой клетчатой плоскости несколько клеток (конечное число, большее нуля) в черный цвет так, чтобы на любой клетчатой вертикали, горизонтали и диагонали либо было ровно $k$ черных клеток, либо вовсе не было черных клеток?
Задача
66573
(#6)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
На доске написаны $2n$ последовательных целых чисел. За ход можно
разбить написанные числа на пары произвольным образом и каждую пару
чисел заменить на сумму и разность чисел этой пары (не обязательно
вычитать из большего числа меньшее; все замены происходят
одновременно). Докажите, что на доске больше никогда не появятся $2n$
последовательных чисел.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 29]