Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 48]
Задача
66209
(#6)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дан четырёхугольник ABCD, в котором AC = BD = AD; точки E и F – середины AB и CD соответственно; O – точка пересечения диагоналей четырёхугольника. Докажите, что EF проходит через точки касания вписанной окружности треугольника AOD с его сторонами AO и OD.
Задача
66322
(#8.6)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Остроугольный треугольник разбили медианой на два меньших треугольника.
Докажите, что каждый из них можно накрыть полукругом, равным половинке описанного круга исходного треугольника.
Задача
66311
(#9.6)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
В прямоугольном треугольнике ABC точка D – середина высоты, опущенной на гипотенузу AB. Прямые, симметричные AB относительно AD и BD, пересекаются в точке F. Найдите отношение площадей треугольников ABF и ABC.
Задача
66319
(#10.6)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Сфера, вписанная в пирамиду SABC, касается граней SAB, SBC, SCA в точках D, E, F соответственно.
Найдите все возможные значения суммы углов SDA, SEB и SFC.
Задача
66210
(#7)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике центр описанной окружности лежит на вписанной окружности.
Докажите, что отношение наибольшей стороны треугольника к наименьшей меньше 2.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 48]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
XIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2017 г.)
