Страница:
<< 8 9 10 11 12 13
14 >> [Всего задач: 69]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Алгебраисты придумали новую операцию ❆, которая удовлетворяет условиям:
а ❆ а = 0 и а ❆ (b ❆ c) = (a ❆ b) + c. Вычислите 2015 ❆ 2014. (Знак "+" определяет сложение в обычном смысле, скобки показывают порядок действий.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Четырёхугольник АВСD вписан в окружность, I – центр вписанной окружности треугольника ABD.
Найдите наименьшее значение BD, если AI = BC = CD = 2.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
У натурального числа n есть такие два различных делителя а и b, что (а – 1)(b + 2) = n – 2.
Докажите, что число 2n является квадратом натурального числа.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Рассматриваются все призмы, в основании которых лежит выпуклый 2015-угольник.
Какое наибольшее количество рёбер такой призмы может пересечь плоскость, не проходящая через её вершины?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Параллелограмм и квадрат расположены так, что вершины квадрата лежат на сторонах параллелограмма (по одной вершине на каждой стороне). Из каждой вершины параллелограмма проведена прямая, перпендикулярная ближайшей стороне квадрата. Докажите, что точки попарного пересечения этих прямых
также являются вершинами квадрата.
Страница:
<< 8 9 10 11 12 13
14 >> [Всего задач: 69]
Фильтр
