Страница: 1 [Всего задач: 5]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Одной операцией к числу можно либо прибавить 9, либо стереть в нём в любом месте цифру 1.
Из любого ли натурального числа A при помощи таких операций можно получить число A + 1?
(Если стирается единица в самом начале числа, а за ней сразу идут нули, то эти нули тоже стираются.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На катетах прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вовне построили квадраты ACKL и BCMN; CE – высота треугольника. Докажите, что угол LEM прямой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На доске 8×8 стоят 8 не бьющих друг друга ладей. Все клетки доски распределяются во владения этих ладей по следующему правилу. Клетка, на которой стоит ладья, отдаётся этой ладье. Клетку, которую бьют две ладьи, получает та из ладей, которая ближе к этой клетке; если же эти две ладьи равноудалены от клетки, то каждая из них получает по полклетки. Докажите, что площади владений всех ладей одинаковы.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Имеются 100 камней разного веса (одинаковых нет), к каждому приклеена этикетка с указанием его веса. Хулиган Гриша хочет переклеить этикетки так, чтобы общий вес любого набора с числом камней от 1 до 99 отличался от суммы весов, указанных на этикетках из этого набора. Всегда ли он может это сделать?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Назовем приведённый квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами сносным, если его корни – целые числа, а коэффициенты не превосходят по модулю 2013. Вася сложил все сносные квадратные трёхчлены. Докажите, что у него получился трёхчлен, не имеющий действительных корней.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
34 турнир (2012/2013 год)
>>
весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
