ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      



Задача 116601  (#11.7)

Темы:   [ Тригонометрический круг ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Даны различные натуральные числа a, b. На координатной плоскости нарисованы графики функций  y = sin axy = sin bx  и отмечены все точки их пересечения. Докажите, что существует натуральное число c, отличное от a, b и такое, что график функции  y = sin cx  проходит через все отмеченные точки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116586  (#9.8)

Темы:   [ Раскраски ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Процессы и операции ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Трушин Б.

Дан квадрат n×n. Изначально его клетки раскрашены в белый и чёрный цвета в шахматном порядке, причём хотя бы одна из угловых клеток чёрная. За один ход разрешается в некотором квадрате 2×2 одновременно перекрасить входящие в него четыре клетки по следующему правилу: каждую белую перекрасить в чёрный цвет, каждую чёрную – в зелёный, а каждую зелёную – в белый. При каких n за несколько ходов можно получить шахматную раскраску, в которой чёрный и белый цвета поменялись местами?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116594  (#10.8)

Темы:   [ Трапеции (прочее) ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Признаки подобия ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Шмаров В.

В трапеции ABCD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям, O – точка пересечения диагоналей. На описанной окружности треугольника OCD взята точка S, диаметрально противоположная точке O. Докажите, что  ∠BSC = ∠ASD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116602  (#11.8)

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Окружность Аполлония ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что  AB·CD = AD·BC.  Докажите, что –∠BAC + ∠CBD + ∠DCA + ∠ADB = 180°.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .