Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
В каждой клетке секретной таблицы n×n записана одна из цифр от 1 до 9. Из них получаются n-значные числа, записанные в строках слева направо и в столбцах сверху вниз. Петя хочет написать такое n-значное число без нулей в записи, чтобы ни это число, ни оно же,
записанное задом наперед, не совпадало ни с одним из 2n чисел в строках
и столбцах таблицы. В каком наименьшем количестве клеток Петя должен для этого узнать цифры?
В выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны равны соответственно: AB = 10, BC = 14, CD = 11, AD = 5. Найдите угол между его диагоналями.
Натуральные числа a < b < c таковы, что b + a делится на b – a, а c + b делится на c – b. Число a записывается 2011, а число b – 2012 цифрами. Сколько цифр в числе c?
На стороне AB треугольника ABC взята такая точка P, что AP = 2PB, а на стороне AC – ее середина, точка Q. Известно, что CP = 2PQ.
Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Известно, что 0 < a, b, c, d < 1 и abcd = (1 – a)(1 – b)(1 – c)(1 – d). Докажите, что (a + b + c + d) – (a + c)(b + d) ≥ 1.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
Фильтр
