Задача 116383

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Автор: Френкин Б.Р.

Натуральные числа  a < b < c  таковы, что  b + a  делится на  b – a,  а  c + b  делится на  c – b.  Число a записывается 2011, а число b – 2012 цифрами. Сколько цифр в числе c?

Решение

По условию число   2a = (b + a) – (b – a)   делится на  b – a.  Значит,  b – a ≤ 2a,  то есть  b ≤ 3a. Аналогично  с ≤ 3b.  Значит,  c ≤ 9a < 10a,   поэтому в записи с не более 2012 цифр (но и не меньше, так как  с ≥ b).

Ответ

2012 цифр.

Замечания

баллы: 4

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2011/2012
Номер	33
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	4