ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 116232  (#1)

Тема:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Кривая на плоскости в некоторой системе координат (декартовой) служит графиком функции y = sin x. Может ли та же кривая являться графиком функции y = sin 2x в другой системе координат: если да, то каковы её начало координат и единицы длины на осях (относительно исходных координат и единиц длины)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116233  (#2)

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 11

Верно ли, что любые 100 карточек, на которых написано по одной цифре 1, 2 или 3, встречающейся не более чем по 50 раз каждая, можно разложить в один ряд так, чтобы в нём не было фрагментов 11, 22, 33, 123 и 321?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116234  (#3)

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Внутри треугольника ABC взята такая точка O, что  ∠ABO = ∠CAO,  ∠BAO = ∠BCO,  ∠BOC = 90°.  Найдите отношение  AC : OC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116235  (#4)

Тема:   [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 11

При какой перестановке a1, a2, ..., a2011 чисел 1, 2, ..., 2011 значение выражения

будет наибольшим?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116236  (#5)

Темы:   [ Комбинаторика (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
[ Пирамида (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

По рёбрам треугольной пирамиды ползают четыре жука, при этом каждый жук всё время остаётся только в одной грани (в каждой грани – свой жук). Каждый жук обходит границу своей грани в определённом направлении, причём так, что каждые два жука по общему для них ребру ползут в противоположных направлениях. Докажите, что если скорости (возможно, непостоянные) каждого из жуков всегда больше 1 см/с, то когда-нибудь какие-то два жука обязательно встретятся.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .