ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 25]      



Задача 109488  (#6)

Темы:   [ Точка Микеля ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Радикальная ось ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ ГМТ и вписанный угол ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Точки A' , B' и C' "– середины сторон BC , CA и AB треугольника ABC соответственно, а BH "– его высота. Докажите, что если описанные около треугольников AHC' и CHA' окружности проходят через точку M , отличную от H , то ABM= CBB' .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109493  (#6)

Темы:   [ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Процессы и операции ]
[ Итерации ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

С ненулевым числом разрешается проделывать следующие операции: x , x . Верно ли, что из каждого ненулевого рационального числа можно получить каждое рациональное число с помощью конечного числа таких операций?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109505  (#6)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Общие четырехугольники ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Прямоугольный треугольник с углом в 30╟ ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

В четырёхугольнике ABCD стороны AB, BC и CD равны, M – середина стороны AD. Известно, что  ∠BMC = 90°.
Найдите угол между диагоналями четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109499  (#6)

Темы:   [ Точка Торричелли ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Стороны треугольника ABC видны из точки T под углами 120°.
Докажите, что прямые, симметричные прямым AT, BT и CT относительно прямых BC, CA и AB соответственно, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109507  (#7)

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Многоугольники (неравенства) ]
[ Метод координат на плоскости ]
[ Интеграл и длина ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

Миша мысленно расположил внутри данного круга единичного радиуса выпуклый многоугольник, содержащий центр круга, а Коля пытается угадать его периметр. За один шаг Коля указывает Мише какую-либо прямую и узнает от него, пересекает ли она многоугольник. Имеет ли Коля возможность наверняка угадать периметр многоугольника: а) через 3 шага с точностью до 0,3; б) через 2007 шагов с точностью до 0,003?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 25]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .